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股票价格概率密度函数(概率密度函数)

离散数据和连续数据

前面讲到的二项分布、超几何分布和泊松分布所涉及的都是离散数据,即数据由一个个单独的数值组成,其中的每一个数值都有相应的概率,离散数据往往能以某种方式进行计数,能取确切值,所以离散数据也被称为数值型数据。

然而,并非所有的数值型数据都是离散的。有时候,一一列举一个数据集中的所有数值并不总是能够实现。有时候,数据涵盖的是一个范围,这个范围内的任何一个数值都有可能成为事件结果。例如,假如让你称重几个苹果的重量,并且已知这些苹果的重量在500g到800g之间,称重结果可能是500.1g、500.56g、600.36g等等。类似重量、长度这样的数据叫做连续数据,连续数据往往通过测量得到,而不是通过计数得到。

股票价格概率密度函数

对于离散概率分布来说,我们关心的是取得一个特定数值的概率;而对于连续概率分布来说,我们关心的是取得一个特定范围的概率,而概率密度函数就是用于描述连续随机变量的概率分布的。

概率密度函数

概率密度函数f(x)是这样一种函数:通过它可以求出一个数据范围内的某个连续变量的概率,它向我们指出该概率分布的形状。

连续随机变量的概率通过面积表示。为了求出一个特定数值范围的概率,首先可画出概率密度函数,位于函数图形下方且介于这个特定数值范围之间的面积就是这个特定数值范围的概率,并且线下总面积必须等于1。例如:

股票价格概率密度函数

1、欲算概率,先求f(x)

f(x) * 20 = 1, => f(x) = 0.05(概率密度函数)

2、再求面积,可得概率

假设我们要求出P(x>5),如下图

股票价格概率密度函数

P(x>5)= (20-5)* f(x)=15 * 0.05 = 0.75

所以,处理连续数据时,所计算的是一个数值范围内的概率,在图形中表现为面积。

理解概率密度函数是计算连续型概率分布的基础,下一节将详细剖解正态分布。

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